Der Stiftungsrat besteht aus mindestens sieben (aktuell: 10) Mitgliedern, wovon zwei vom Regierungsrat des Kantons Glarus ernannt werden. In seiner ersten Sitzung vom 16.2.1973 beschloss der Stiftungsrat auf Antrag von Fritz Zwicky (Bürger von Mollis) , dass der jeweilige Präsident der Politischen Gemeinde Mollis GL, ex officio, Mitglied sei.

Als Präsident der Stiftung amtete bis 1988 Prof. Walter W. Custer († 1992). Er wurde abgelöst von Prof. Dr. Paul Wild († 2014), der 1951-1955 Assistent Zwickys auf Mt. Wilson war. Nach dem gesundheitlich bedingten Rücktritt von P. Wild übernahm Dr. sc. techn. Alfred Stöckli im Jahre 2005 dieses Amt.

Als erster Sekretär wirkte bis zu seinem Tod 1979 Paul Dubach. Ihm folgte bis 1992 Dr. Roland Müller, hernach Bruno Heiz bis zu seinem überraschenden Tod 1998. Sein Nachfolger Hansjörg Rytz trat im Jahre 2005 zurück. Bis 2021 hatte diese Amt Dr. ing. chem. Max Weber inne. Seither ist Dr. Matthias Golling Sekretär der Stiftung.

Mitglieder des Stiftungsrates